已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，BC=2．E，F分别为BC，PD的中点．①求证：EF∥平面PAB．②求证：DE⊥平面PAE．③求二面角P﹣DE﹣A的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，BC=2．E，F分别为BC，PD的中点．
①求证：EF∥平面PAB．
②求证：DE⊥平面PAE．
③求二面角P﹣DE﹣A的余弦值．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：①证明：取PA的中点G，连接BG，PG，
因为E，F分别为BC，PD的中点．
所以FG =EB，
所以四边形BEFG是平行四边形，
因为EF平面PAB，BG平面PAB，
所以EF∥平面PAB．
②证明：因为PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥DE，底面ABCD是矩形，
且PA=AB=1，BC=2．
E是BC的中点．
所以AE= ，ED= ，AD=2，
∴AE⊥ED，
又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE．
③解：由②可知∠PEA就是二面角P﹣DE﹣A的二面角的平面角，
二面角P﹣DE﹣A的余弦值，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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