如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（2）求证：PE-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=

，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（2）求证：PE⊥AF．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC．
理由如下：
∵点E，F分别为CD，PD的中点，
∴EF∥PC．
∵PC

平面PAC，EF

平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD

平面ABCD，
∴CD⊥PA．又ABCD是矩形，
∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD．
∵AF

平面PAD，
∴AF⊥CD．
∵PA=AD，点F是PD的中点，
∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，
∴AF⊥平面PDC．
∵PE

平面PDC，
∴PE⊥AF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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