如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．（1）求证：MC∥平面PAB；（2）在棱PD上找一点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的正切值为．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．
（1 ）求证：MC∥平面PAB；
（2）在棱PD上找一点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的正切值为

．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取PA的中点E，连接BE、EM，则EM与BC平行且相等，
∴四边形BCME是平行四边形．
∴MC∥BE，
又MC

面PAB，BE

面PAB，
∴MC∥平面PAB
（2）如图过Q作QF∥PA交AD于F，
∴QF⊥平面ABCD．作FH⊥AC，H为垂足．连接QH
∴∠QHF是二面角Q﹣AC﹣D的平面角．
设AF=x，
∴AH=FH=

x，FD=2﹣x．
又

=

，
∴QF=

，
在Rt△QFH中，tan∠QHF=

=

，
∴x=1．
当Q为棱PD中点时，二面角Q﹣AC﹣D的正切值为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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