发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；（3）在PC上是否存在一点E，使得DE平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
（1）证明：由题意，∵BCAD，∠DAB=90°，∴BC⊥AB∵PA⊥平面ABCD∴BC⊥PA，又PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB；（2）解：延长BA、CD交于Q点，过A作AH⊥PQ，垂足为H，连DH由（1）及ADBC知：AD⊥平面PAQ∴AD⊥PQ且AH⊥PQ所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD．所以∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角∵PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1∴，∴∴所以面PCD与面PAB所成二面角的正切值为（3）解：存在．在BC上取一点F，使BF=1，则DFAB．由条件知，PC=3，在PC上取点E，使PE=，则EFPB，所以，平面EFD平面PAB，因为DE平面EFD，所以DE平面PAB
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。
平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由． 
AD，∠DAB=90°，
BC知：AD⊥平面PAQ
，
AB．
，在PC上取点E，使PE=
，则EF
PB，
平面PAB，
平面EFD，
平面PAB