如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA=AB=BC．（1）证明：面PAB⊥面PBC；（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA=AB=BC．（1）证明：面PAB⊥面PBC；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA=AB=BC．
（1）证明：面PAB⊥面PBC；
（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，PA⊥面ABC，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
∴BC⊥面PAB
又BC?面PBC，
∴面PAB⊥面PBC
（2）∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA=A
∴BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB
∴BC⊥PB，又MN∥BC，∴MN⊥PB
在Rt△PAB中，PA=AB，M为中点，
∴AM⊥PB
∴AM∩MN=M，∴PB⊥面AMN
∴∠PNM即为所求角或其补角
设PA=2，则PB=2

2

，PM=

2

，AC=2

2

，PC=2

3

，PN=

3

∴sin∠PNM=

PM

PN

=

6

3

，即所求角的正弦值为

6

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA=AB=BC．（1）证明：面PAB⊥面PBC；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：