已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（1）证明：BD∥平面EMF；（2）证-数学试题及答案

1、试题题目：已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
（1）证明：BD ∥平面EMF；
（2）证明：AC₁⊥BD；
（3）当EF⊥AB时，求线段AC₁的长。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）因为点F,M分别是C₁D,C₁B的中点，
所以FM∥BD．
又FM

平面EMF，BD

平面EMF,
所以BD∥平面EMF．

（Ⅱ）在菱形ABCD中，设O为AC,BD的交点,
    则AC⊥BD．
所以，在三棱锥C₁-ABD中，C₁O⊥BD,AO⊥BD
有C₁O ∩AO=O.
所以BD⊥平面AOC₁又AC₁平面AOC₁.
所以BD⊥AC₁（Ⅲ）连结DE，C₁E．在菱ABCD形中，DA=AB,∠BAD=60°，
所以 △ABD是等边三角形.     所以DA=DB ．
因为 E为AB中点，所以DE⊥AB．
又EF⊥AB ，EF∩DE=E．
所以 AB⊥平面DEF，即AB⊥平面DEC₁．
又C₁E

平面DEC₁，所以AB⊥C₁E ．
因为 AE=EB，AB=4,BC₁=AB，
所以AC₁=BC₁=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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