如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E、F分别在线段PB、AC上，满足BE=CF．（1）求PD与平面ABCD所成的角的大小；（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E、F分别在线段PB、AC上，满足BE=CF．
（1）求PD与平面ABCD所成的角的大小；
（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值．
（3）求证：EF⊥CD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵PA⊥平面ABCD，
∴∠PDA是PD与平面ABCD所成角
又PA=AB=AD
∴∠PDA=45°，
∴PD与平面ABCD所成的角为45°
（2）连接BD交AC于O，连接PO，
则AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，而PA∩AC=A，
∴BD⊥面PAC，又PO?面PAC，
∴BD⊥PO，
∴∠AOP就是平面PBD与平面ABCD所成角，
在Rt△AOP中，tan∠AOP=

PA

AO

=

2

；
（3）过点E作EH∥PA，交AB于H，连接FH，
则

BE

BP

=

BH

BA

，
∵BE=CF，BP=AC，∴

BE

BP

=

CF

AC

，∴

BH

BA

=

CF

CA

∴FH∥AD，
∵AD⊥CD，∴CD⊥FH 又PA⊥CD，∴CD⊥EH
∴CD⊥平面EFH，
∴EF⊥CD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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