等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为_____

1、试题题目：等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设AC=a，因为三角形ABC等腰直角三角形，所以AB=

2

a，
因为CM是斜边上的中线，
所以CM=

2

a

2

．

过点C作CO⊥α，交α于点O，连接OA，OM，所以OC⊥OA，OC⊥OM，
所以AC与α所成角为∠CAO并且等于30°，MC与α所成角为∠CMO．
因为在△ACO中，AC=a，∠CAO=30°，OC⊥OA，
所以OC=

a

2

．
又因为在△COM中有OC⊥OM，CM=

2

a

2

，
所以sin∠CMO=

OC

CM

=

a

2

a

2

=

2

，
所以∠CMO=45°．
故答案为：45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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