如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．
（1）求证：CD⊥面ABC；
（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵BD是底面圆的直径，∴∠BCD=90°，∴CD⊥BC；
由圆柱可得：母线AB⊥底面BCD，∴AB⊥CD；
又AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
（2）连接DE，由（1）可知：CD⊥BE．
∵E是AC的中点，AB=BC，∠ABC=90°．
∴BE⊥AC，
又AC∩CD=C，∴BE⊥平面ACD．
∴∠BDE是直线BD与面ACD所成的角．
在Rt△ABC中，AB=BC=2，AE=EC，∴BE=

1

2

AC=

1

2

×

22×2

=

2

，
在Rt△BCD中，BC=2，∠CBD=45°，∴BD=2

2

．
由BE⊥平面ACD，∴BE⊥ED，即∠BED=90°．
∴sin∠BDE=

BE

BD

=

2

=

1

2

，
又∠BDE是锐角，∴∠BDE=30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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