如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：取A′C的中点M，连接MF，MB，则FM∥DC，且FM=

1

2

DC，

又EB∥DC，且EB=

1

2

DC，从而有FM∥EB，FM=EB，
所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB，…（4分）
又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，
所以EF∥平面A′BC； …（6分）
（II）过B作BO⊥DE，O为垂足，连接A′O，
因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE=DE，所以BO⊥平面A′DE，
所以∠BA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角．…（10分）
过A′作A′S⊥DE，S为垂足，
因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE=DE，所以A′S⊥平面BCDE，
在直角△A′SO中，A′S=

2

，SO=2

2

，
所以A′O=

10

． …（12分）
又B0=

2

，
所以tan∠BA′O=

2

10

=

5

，
故直线A′B与平面A′DE所成的角的正切值为

5

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线D..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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