如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=5，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面体ABC-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=

5

，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；
（3）求多面体ABCDE的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=

1

2

DE．
又AB∥DE，且AB=

1

2

DE．
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．
又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，
∴AF∥平面BCE；
（2）∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=

5

，
∴BC²=AB²+AC²
∴AB⊥AC
∵AB⊥AD，AC∩AD=A
∴AB⊥平面ACD
∵AB?平面ABED
∴平面ABED⊥平面ACD
过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，且CO⊥平面ABDE
连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角
∵OE=

5

，CE=2

2

∴cos∠CEO=

5

2

=

10

4

（3）多面体ABCDE的体积为

1

3

SABED?CO=

1

3

×

1

2

×(1+2)×2×

3

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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