如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；（Ⅱ）若BB1=BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁
（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

试题来源：商丘二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接EO，OA．

魔方格

∵E，O分别是CB₁、BC的中点，∴EO∥BB₁，又DA∥BB₁，且DA=EO=

1

2

BB₁，
∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA，DE?面ABC，
∴DE∥面ABC．
（2）作过C的母线CC₁，连接B₁C₁，则B₁C₁是上底面的直径，

魔方格

连接A₁O₁，得A₁O₁∥AO，又AO⊥面CBB₁C₁，所以，A₁O₁⊥面CBB₁C₁，连接CO₁，则∠A₁CO₁为CA₁与面BB₁C所成角，
设BB₁=BC=2，则A1C=

22+(

2

)2

=

6

，A₁O₁=1，
在RT△A₁O₁C中，sin∠A₁CO₁=

A1O1

A1C

=

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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