在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求直线DE与平面CEM所成角的正切值．-数学试题及答案

1、试题题目：在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）求直线DE与平面CEM所成角的正切值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，
所以CM⊥AB．   …（2分）
又EA⊥平面ABC，
所以CM⊥EA     …（4分）
因为AB∩EA=A
所以CM⊥平面EAB．
所以CM⊥EM．   …（7分）
（2）连结MD，
设EA=a，BD=BC=AC=2a，
在直角梯形ABDE中，AB=2

2

a，M是AB的中点，
所以DE=3a，EM=

3

a，DM=

6

a，得△DEM是直角三角形，其中DM⊥EM，…（10分）
又因为DM⊥CM，EM∩CM=M，
所以DM⊥平面CEM
所以∠DEM是直线DE和平面CEM所成的角．…（12分）
在Rt△DEM中，tan∠DEM=

DM

EM

=

6

a

3

a

=

2

，
故直线DE与平面CEM所成角的正切值为

2

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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