下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面，画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究（I）求直线SC与平面SAD所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；-数学试题及答案

1、试题题目：下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面，画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究
（I）求直线SC与平面SAD所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；
（Ⅲ）求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）如图所示，由题意，SA=AB=a，SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，∴SA⊥底面ABCDSA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，
则CD⊥平面SAD，∴∠DSC为直线SC与平面SAD所成的角，
∵CD=a，SD=

2

a
∴tan∠DSC=

2

∴直线SC与平面SAD所成的角为arctan

2

；
（II）作BE⊥SC，垂足为E，连接DE，则DE⊥SC，
∴∠BED为二面角B-SC-D的平面角
∵BC=a，SB=

2

a，∴SC=

3

a
∴BE=

a?

2

a

3

a

=

6

3

a
在△BED中，cos∠BED=

(

6

3

a)2+(

6

3

a)2-2a2

2?

6

3

a?

6

3

a

=-

1

2

∴∠BED=120°；
（III）SC为S-ABCD外接于球的直径，SC=

3

a，∴半径为

3

2

a
设内切球半径为r，则

1

3

?(

1

2

a2×2+

1

2

a?

2

a×2)r=

1

3

×a2×a
∴r=(

2

-1)a
∴四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和为

3

2

a+(

2

-1)a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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