如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=3，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图所示，三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=

3

，求异面直线A₁B与AO₁所成角的余弦值的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0），O1(0，1，

3

)，A(

3

，0，0)，A1(

3

，1，

3

)，B(0，2，0)
∴

A1B

=(-

3

，1，-

3

)，

O1A

=(

3

，-1，-

3

)
∴cos＜

A1B

，

O1A

＞=

A1B

?

O1A

|

A1B

||

O1A

|

=

-3-1+3

7

?

7

=-

1

7

∴异面直线A₁B与AO₁所成角的余弦值为-

1

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：