如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB．CD．CC₁的中点．
（1）求直线 A₁C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A₁C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中A₁A⊥平面ABCD
∴AC为A₁C在平面ABCD的射影
∴∠A₁CA为A₁C与平面ABCD所成角sinA1CA=

A1A

A1C

=

3

正方体的棱长为a∴AC=

2

a，A₁C=

3

a
证明：（2）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
连接BD，则DD₁∥BB₁，DD₁=BB₁，
∴D₁DBB₁为平行四边形
∴D₁B₁∥DB
∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD∴EF∥D₁B₁
∵EF?平面GEF，D₁B₁?平面GEF
∴D₁B₁∥平面GEF
同理AB₁∥平面GEF
∵D₁B₁∩AB₁=B₁
∴平面AB₁D₁∥平面EFG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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