发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
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方法一:(Ⅰ)证明:因为PD=PC=
所以△PCD为等腰直角三角形,所以PD⊥PC. …(1分) 因为ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,所以BC⊥面CC1D1D, 而P∈平面CC1D1D,所以PD?面CC1D1D,所以BC⊥PD. (3分) 因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC, 所以由线面垂直的判定定理,可得PD⊥平面PBC.…(4分) (Ⅱ)过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E,连接AE.…(5分) 因为面ABCD⊥面PCD,所以PE⊥面ABCD, 所以∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角.…(6分) 因为PE=1,AE=
所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为
(Ⅲ)当a=2时,PC∥平面AB1D.…(9分) 当a=2时,四边形CC1D1D是一个正方形,所以∠C1DC=45°, 而∠PDC=45°,所以∠PDC1=90°,所以C1D⊥PD.…(10分) 而PC⊥PD,C1D与PC在同一个平面内,所以PC∥C1D.…(11分) 而C1D?面AB1C1D,所以PC∥面AB1C1D,所以PC∥平面AB1D. …(12分) 方法二:(Ⅰ)证明:如图建立空间直角坐标系,设棱长AA1=a,则有D(0,0,a),P(0,1,a+1),B(3,2,a),C(0,2,a). …(2分) 于是
所以PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC,由线面垂直的判定定理,可得PD⊥平面PBC. …(4分) (Ⅱ)A(3,0,a),所以
所以cos<
所以PA与平面ABCD所成的角的正弦值为
所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为
(Ⅲ)B1=(3,2,0),所以
设平面AB1D的法向量为
令z=2,可得平面AB1D的一个法向量为
若要使得PC∥平面AB1D,则要
所以当a=2时,PC∥平面AB1D. …(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。