如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A‘BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为_____

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A′B=A′D=1，BD=

2

，∴A′B²+A′D²=BD²
∴BA′⊥A′D
∵平面A'BD⊥平面BCD，BD⊥CD，平面A'BD∩平面BCD=BD
∴CD⊥平面A'BD
∵BA′?平面A'BD
∴BA′⊥CD
∵A′D∩CD=D
∴BA′⊥平面A′CD
∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角
∵CD=1，BD=

2

，
∴BC=

3

∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为

1

3

=

3

故答案为：

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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