发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
|
法一(几何法): 证明:(1)∵AC=BC=a ∴△ACB是等腰三角形, 又D是AB的中点∴CD⊥AB, 又VC⊥底面ABC∴VC⊥AB 于是AB⊥平面VCD. 又AB?平面VAB∴平面VAB⊥平面VCD (2)过点C在平面VCD内作CH⊥VD于H,连接BH 则由(1)知AB⊥CH,∴CH⊥平面VAB 于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角. 在Rt△CHD中,CD=
设∠CBH=φ,在Rt△BHC中,CH=asinφ∴
又0≤φ≤
即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0,
法二(向量法): 证明:(1)以CA,CB,CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),D(
于是,
从而
同理
即AB⊥VD.又CD∩VD=D,∴AB⊥平面VCD. 又AB?平面VAB.∴平面VAB⊥平面VCD. (2)设直线BC与平面VAB所成的角为φ,平面VAB的一个法向量为n=(x,y,z), 则由n?
得
可取n=(1,1,
于是sinφ=|
∵0<θ<
又0≤φ≤
即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0,
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。