如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．（1）求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）求平面PAD与平面P-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
（1）求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过P作BC的平行线L即为所求．（2分）
魔方格

因为BC∥AD，BC?面PAD，AD?面PAD，
所以BC∥平面PAD，
因为平面PAD∩平面PBC=L，
所以BC∥L （5分）
（2）设PD=AD=1，设A到平面PBC的距离为h，
则由题意PA=PB=PC=

2

，S_△ABC=

1

2

×

3

×

1

2

=

3

4

在等腰△PBC中，可求S_△PBC=

1

2

×1×

(

2

)2- (

1

2

)2

=

7

4

∴V_A-PBC=V_P-ABC，

1

3

×h×

7

4

=

1

3

×1×

3

4

，h=

21

7

∴sinθ=

h

PA

=

21

7

2

=

42

14

（3）由题意可知，PA=PB=PC=

2

，取BC中点M，连PM、DM，则PM⊥BC，
因为PD⊥BC，又BC∥L，
所以∠DPM为所求．（8分）
DM=DC?sin60°=

3

2

；
在Rt_△PDM中，tan∠DPM=

DM

PD

=

3

2

1

=

3

2

（12分）
即平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值为：

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：