发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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（I）∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥BB1， 又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线 ∴AC⊥平面BB1D， ∵B1D?平面BB1D，∴AC⊥B1D； （II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1， 由此可得直线B1C1与平面ACD1所成的角，等于直线AD与平面ACD1所成的角（记为θ） 连接A1D， ∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠B1A1D1=90°， ∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1?平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1 又∵AD=AA1=3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D ∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D， 由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC=A可得B1D⊥平面ACD，从而得到∠ADB1=90°-θ， ∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC=∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB 因此，
连接AB1，可得△AB1D是直角三角形， ∴B1D2=B1B2+BD2=B1B2+AB2+BD2=21，B1D=
在Rt△AB1D中，cos∠ADB1=
即cos（90°-θ）=sinθ=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。
