四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2（1）求证：BD⊥PC；（2）求BP与平面PAC所成角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求BP与平面PAC所成角的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又∵ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，
∵PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，
∴BD⊥平面PAC
∵PC?平面PAC
∴BD⊥PC；
（2）设AC∩BD=O，连接OP，则
∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，
∴BO⊥AC，BO⊥PA
∵AC∩PA=A
∴BO⊥平面PAC，
∴∠BPO是BP与平面PAC所成角，
∵PA=AB=2
∴PB=2

2

，OB=

2

∴sin∠BPO=

1

2

∴∠BPO=30°
即BP与平面PAC所成角是30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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