如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=2，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角P-DC-B的大小；（3）若M是侧棱PB中点，求直线CM-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=2，AD⊥PB，将△PAD沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

2

，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

魔方格

（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值．

试题来源：台州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在梯形PDCB中，PA⊥AD
又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PA?面PAD
∴PA⊥面ABCD
（2）由（1）得：PA⊥平面ABCD
又CD⊥AD，
∴CD⊥PD
∴∠PDA就是二面角P-DC-B的平面角
在Rt△PAD中，PA=AD=1，
∴∠PDA=45°
即二面角P-DC-B的大小为45°．
（3）作CE∥AD交AB于E点，连ME
∵AD⊥AB
∴CE⊥AB
∵PA⊥平面ABCD
∴面PAB⊥面ABCD
∴CE⊥面PAB，
∴∠CME是CM与平面PAB所成的角
∵CE=1，ME=

1

2

，
∴CM=

5

2

，
∴sin∠CME=

CE

CM

=

2

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=2，AD⊥PB，将△PAD沿..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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