正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1的中点，（1）求DF与平面ABCD成角的正切值；（2）求证：EF⊥平面A1D1B．-数学试题及答案

1、试题题目：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1的中点，（1）求DF与平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，BB₁的中点，
（1）求DF与平面ABCD成角的正切值；
（2）求证：EF⊥平面A₁D₁B．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图所示：由正方体可知：B₁B⊥底面ABCD，∴∠FDB为DF与平面ABCD所成的角．
魔方格

不妨设正方体的棱长AB=2，则BD=2

2

．
∵F分别是BB₁的中点，∴BF=1．
在Rt△BFD中，tan∠BDF=

BF

BD

=

1

2

=

2

4

．
∴DF与平面ABCD成角的正切值是

2

4

．
（2）∵E，F分别是AB，BB₁的中点，∴EF∥AB₁．
∵A₁B⊥AB₁，∴EF⊥A₁B．
由正方体可知：D₁A₁⊥EF，又D₁A₁∩A₁B=A₁．
∴EF⊥平面A₁BD₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1的中点，（1）求DF与平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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