发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
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(解法一):(1)∵PA⊥AC,PA⊥AB,AC∩AB=A, ∴PA⊥底面ABC, ∴PA⊥BC.又∠BCA=90°, ∴AC⊥BC. ∴BC⊥平面PAC.(4分) (2)∵D为PB的中点,DE∥BC, ∴DE=
又由(1)知,BC⊥平面PAC, ∴DE⊥平面PAC,垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角, ∵PA⊥底面ABC, ∴PA⊥AB,又PA=AB, ∴△ABP为等腰直角三角形, ∴AD=
∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°, ∴BC=
∴在Rt△ADE中,sin∠DAE=
∴AD与平面PAC所成的角的正弦值是
(解法二):如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,设PA=a, 由已知可得P(0,0,a),A(0,0,0),B(-
(1)∵
∴
∴BC⊥AP. 又∵∠BCA=90°, ∴BC⊥AC, ∴BC⊥平面PAC.(4分) (2)∵D为PB的中点,DE∥BC, ∴E为PC的中点, ∴D(-
∴又由(1)知,BC⊥平面PAC, ∴DE⊥平面PAC,垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角, ∵
∴cos∠DAE=
∴AD与平面PAC所成的角的正弦值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=AB,∠ABC=π3,∠BCA=π2..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。