发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵正△ABC的边长为3,且
∴AD=1,AE=2, △ADE中,∠DAE=60°,由余弦定理,得 DE=
∵AD2+DE2=4=AE2,∴AD⊥DE. 折叠后,仍有A1D⊥DE ∵二面角A1-DE-B成直二面角,∴平面A1DE⊥平面BCDE 又∵平面A1DE∩平面BCDE=DE,A1D?平面A1DE,A1D⊥DE ∴A1D丄平面BCED; (2)假设在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60° 如图,作PH⊥BD于点H,连接A1H、A1P 由(1)得A1D丄平面BCED,而PH?平面BCED 所以A1D丄PH ∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线, ∴PH⊥平面A1BD 由此可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角,即∠PA1H=60° 设PB=x(0≤x≤3),则BH=PBcos60°=
在Rt△PA1H中,∠PA1H=60°,所以A1H=
在Rt△DA1H中,A1D=1,DH=2-
由A1D2+DH2=A1H2,得12+(2-
解之得x=
所以在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°,此时PB=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等边三角形ABC的边长为3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足AD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。