如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（I）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．

试题来源：衢州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN
则有EN∥CD∥AM，且EN=

1

2

CD=

1

2

AB=MA．
∴四边形AMNE是平行四边形．
∴MN∥AE．
∵AB?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．…（6分）
（II）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．
又∠PDA=45°，E是PD中点，
∴∠EAD=45°又MN∥AE
∴MN与平面ABCD所成的角等于∠EAD，
∴MN与平面ABCD所成的角等于45°…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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