正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为（）A．33B．63C．13D．223-数学试题及答案

1、试题题目：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点，则A1B1与平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，C₁D₁的中点，则A₁B₁与平面A₁ECF所成角的正弦值为（　　）

A．

3

B．

6

3

C．

1

3

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接C₁B，∵E、F分别为AB与C₁D₁的中点，
∴C₁F=BE．又C₁F∥BE，
∴C₁FEB为平行四边形．∴C₁B∥EF．而C₁B⊥B₁C，
∴EF⊥B₁C．又四边形A₁ECF是菱形，∴EF⊥A₁C．∴EF⊥面A₁B₁C．
又EF?平面A₁ECF，
∴平面A₁B₁C⊥平面A₁ECF．∴B₁在平面A₁ECF上的射影在线段A₁C上．
∴∠B₁A₁C就是A₁B₁与平面A₁ECF所成的角．
∵A₁B₁⊥B₁C，在Rt△A₁B₁C中，sin∠B₁A₁C=

B1C

CB1

=

6

3

．
∴A₁B₁与平面A₁ECF所成角的弦值为

6

3

．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点，则A1B1与平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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