从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，-数学试题及答案

1、试题题目：从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．（1）若∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，求PO的长；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，求PB与α所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设PO=x，则有PA=2x，OA=

3

x，OB=x，PB=

2

x
在△PAB中，AB2=(6-2

2

)x2
在△OAB中，cos∠AOB=

(2

2

-2)x2

2

3

x2

=

6

-

3

；
（2）由题意，设∠PBO=α，则∠PAO=45°+α
∴PO=2tan（α+45°）=12tanα，
∴tanα=

1

2

或tanα=

1

3

∴P0=6或4；
（3）设PA=2a，PB=3a，∠PBO=β，则∠PAO=2β
∴2asin2β=3asinβ
∴cosβ=

3

4

∴sinβ=

7

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．（1）若∠..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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