如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P⊥B1M。（Ⅰ）试求A1P与平面APC所成角的正弦；（Ⅱ）求点A1到平面APC的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB₁上一点，且A₁P⊥B₁M。
（Ⅰ）试求A₁P与平面APC所成角的正弦；
（Ⅱ）求点A₁到平面APC的距离。

试题来源：0116 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

则相关各点的坐标为A₁（2，0，0），B₁（1，

，

），
P（1，

，z），M

，C(0，0，2)，A（2，0，2），由A₁P⊥B₁M知

=0 ，
∴（-1，

，z）·

即点P的坐标为P（1，

，

），
设平面APC的法向量为n=（x，y，z），
由

取z= -1，则有n=（0，-

，-1），方向指向平面APC的左下方，

设直线A₁P与平面APC所成角为α，则sinα=

；
（2）

，设A₁到平面PAC的距离为d，则

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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