发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系， 依题意得D（0，4，0），F（2，4，2），A1（0，0，8），E（2，3，0） 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，  是平面A1ADD1的一个法向量，∴  =（2，0，0）， =（2，3，﹣8）∴cos＜  ， ＞= = 故直线A1E与平面AA1DD1所成角的正弦值为  （2）证明：易知  =（2，4，2）， =（﹣2，﹣3，8）， =（﹣2，1，0），于是  · =0， · =0，因此AF⊥A1E，AF⊥ED， 又A1E∩ED=E，所以AF⊥平面A1ED． （3）设平面EFD的法向量  =（x，y，z）则  ，即  不妨令X=1，可得  =（1，2，﹣1）由（2）可知，  为平面A1ED的一个法向量．于是cos  = = ，所以二面角A1﹣ED﹣F的余弦值为  |
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。
