如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB。（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB。

（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。

试题来源：0111 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取CE中点N，连接MN，BN 则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB ∴四边形ABNM为平行四边形 ∴AM∥BN ∴AM∥平面BCE。
（2）取AD中点H，连接BH ∵是正三角形， ∴CH⊥AD 又∵平面ACD， ∴CH⊥AB ∴CH⊥平面ABED ∴∠CBH为直线与平面所成的角设AB=a，则AC=AD=2a ， ∴BH=a，BC=a cos∠CBH=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB。（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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