如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，(Ⅰ)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，(Ⅰ)求直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，
(Ⅰ)求直线BE和平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
(Ⅱ)在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

试题来源：湖南省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设正方体的棱长为1，如图所示，
以

为单位正交基底建立空间直角坐标系，
(Ⅰ)依题意，得

，
所以

，
在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为AD⊥平面ABB₁A₁，
所以

是平面ABB₁A₁的一个法向量，
设直线BE和平面ABB₁A₁所成的角为θ，
则

，
即直线BE和平面ABB₁A₁所成的角的正弦值为

。
(Ⅱ)依题意，得A₁(0，0，1)，

，
设n=(x，y，z)是平面A₁BE的一个法向量，
则由

，

，得

，
所以

，
取z=2，得n=(2，1，2)；
设F是棱C₁D₁上的点，则F(t，1，1)(0≤t≤1)，
又B₁(1，0，1)，所以

，
而B₁F

平面A₁BE，
于是

=0

F为C₁D₁的中点．
这说明在棱C₁D₁上存在点F(C₁D₁的中点)，使B₁F∥平面A₁BE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，(Ⅰ)求直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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