如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，以O点为原点建立空间直角坐标系，
由题意，有

，
设P（3，0，z），则

，
因为BD⊥OP，
∴

，

，
因为BB′⊥平面AOB，
∴∠POB是OP与底面AOB所成的角，

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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