发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）解法一：在四棱锥P－ABCD中，取PC的中点F，连结EF、FB， 因为E是PD的中点，所以EF   CD AB， 所以四边形AEFB是平行四边形， 则AE∥FB， 而AE  平面PBC，FB 平面PBC，∴AE∥平面PBC．  解法二：如图，以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴， BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 设PB＝t， 则P（0,0，t），D（－1,2，0），C（1,2，0），A（－1,0，0）， 所以E（－  ，1， ）， ，设平面PBC的法向量为  ，则 所以  即 取  ，得到平面PBC的法向量为 ．所以  ＝0，而AE 平面PBC，则AE∥平面PBC.（Ⅱ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系， 设  （t＞0），则P（0,0，t），D（－1,2，0），C（1，2，0），所以  ＝（－1,2，－t）， ＝（1,2，0），则|  |＝ ，| |＝ ， 由已知异面直线BC与PD成60°角， 所以  · = ＝ ，又  · =＝－1×1＋2×2＋(－t)×0＝3， 所以  ＝3，解得t＝ ，即PB＝ ，所以侧视图的面积为S＝  ×2× ＝ |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。
