在四边形ABCD中，AB=BC，AD∥BC，且，沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C，使AB⊥CD．（1）求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值；（2）求折后点C到平面ABD的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：在四边形ABCD中，AB=BC，AD∥BC，且，沿BD将其折成一个二面角A﹣BD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

在四边形ABCD中，AB=BC，AD∥BC，且

，沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C，使AB⊥CD．
（1）求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值；
（2）求折后点C到平面ABD的距离．

试题来源：广西自治区月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作AO⊥平面BCD于O，连接BO，则∠ABO为AB与平面BCD所成角．
∵AB⊥CD，BO是AB在平面BCD上的射影，
∴CD⊥BO
∵cos∠ABD=cos∠DBO

cos∠ABO，
∴cos∠ABD=60°，cos∠DBO=30°，
∴

所以，折后AB与平面BCD所成的角的余弦值为

（2）连接AC，在Rt△ABO中，

，
∴

．
∴

∵V _A﹣BCD=V _C﹣ABD，S_△ABD=S_△BCD所以，C到平面ABC的距离等于

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四边形ABCD中，AB=BC，AD∥BC，且，沿BD将其折成一个二面角A﹣BD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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