设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则则S12+S22+S32=（）A．9B．6C．3D．2-数学试题及答案

1、试题题目：设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则则S₁²+S₂²+S₃²=（　　）

A．9

B．6

C．3

D．2

试题来源：成都模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A、B、C三点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），则
∵抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∴S₁=

1

2

|y1|，S₂=

1

2

|y2|，S₃=

1

2

|y3|
∴S₁²+S₂²+S₃²=

1

4

（y12+y22+y32）=x₁+x₂+x₃，
∵点F是△ABC的重心
∴x₁+x₂+x₃=3
∴S₁²+S₂²+S₃²=3
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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