抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为_____

1、试题题目：抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

抛物线y²=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为______．

试题来源：黑龙江模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线AB的方程为y=x-m，代入抛物线联立得x²-（2m+4）x+m²=0，则x₁+x₂=2m+4，x₁x₂=m²，
∴|x₁-x₂|=

16m+16

∵三角形的面积为S_△AOB=|

1

2

my₁-

1

2

my₂|=

1

2

m（|x₁-x₂|）=

1

2

m

16m+16

；
又因为OA⊥OB，设A（x₁，2

x1

），B（x₂，-2

x2

）
所以

2

x1

?

-2

x2

=-1，求的m=4，
代入上式可得S_△AOB=

1

2

m

16m+16

=

1

2

×4×

64+16

=8

5

故答案为：8

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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