如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）
由题意得，

p

2

=0.4…（4分）
所以，抛物线C：y²=1.6x…（6分）
（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，5

3

)…（8分）
根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）
当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，
最小值为9.806千米…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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