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1、试题题目:过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1,y1)P2(x2,y2)两点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1,y1)P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,求|P1P2|的值.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与抛物线的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
x2=4y的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1
则令kx+1=
x2
4
,即x2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=kx1+1,y2=kx2+2
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2=6,所以k2=1
所以|AB|=|x1-x2|
k2+1
=
(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=
2(16k2+16)
=
2×32
=8.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1,y1)P2(x2,y2)两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。


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