“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x21-数学试题及答案

1、试题题目：“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案
如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为

x2

100

+

y2

25

=1，变轨（航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为
对称轴、M（0，

64

7

）为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0），观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为______时航天器发出变轨指令．

试题来源：蚌埠二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设曲线方程为y=ax2+

64

7

，由题意可知，0=a?64+

64

7

．
∴a=-

1

7

，
∴曲线方程为y=-

1

7

x2+

64

7

．
设变轨点为C（x，y），根据题意可知，抛物线方程与椭圆方程联立，
可得4y²-7y-36=0，y=4或y=-

9

4

（不合题意，舍去）．
∴y=4．
∴x=6或x=-6（不合题意，舍去）．
∴C点的坐标为（6，4），|AC|=2

5

，|BC|=4．
故答案为：2

5

、4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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