在抛物线y=x2+ax-5（a≠0）上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（-2，-9）-数学试题及答案

1、试题题目：在抛物线y=x2+ax-5（a≠0）上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点，经过两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

在抛物线y=x²+ax-5（a≠0）上取横坐标为x₁=-4，x₂=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　）

A．（-2，-9）

B．（0，-5）

C．（2，-9）

D．（1，6）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

两点坐标为（-4，11-4a）；（2，2a-1）
两点连线的斜率k=

11-4a-2a+1

-4-2

=a-2
对于y=x²+ax-5
y′=2x+a
∴2x+a=a-2解得x=-1
在抛物线上的切点为（-1，-a-4）
切线方程为（a-2）x-y-6=0
直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径

6

(a-2)2+1

=

36

5

解得a=4或0（0舍去）
抛物线方程为y=x²+4x-5顶点坐标为（-2，-9）
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在抛物线y=x2+ax-5（a≠0）上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点，经过两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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