已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．（I）当直线l经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y²=4x，定点M（1，1）．
（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式x₀=f（k）；若P与M重合时，求x₀的取值范围．

试题来源：崇文区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由焦点F（1，0）在l上，得k=-

1

2

，∴l：y=-

1

2

x+

1

2

设点N（m，n）则有：

(

n-1

m-1

)(-

1

2

)=-1

m+1

2

+2

n+1

2

=1

，
解得

m=

1

5

n=-

3

5

，
∴N(

1

5

，-

3

5

)
∵

4

5

≠(-

3

5

)2，
N点不在抛物线C上．
（2）把直线方程x=

y

k

-

1

k

-1(k≠0)代入抛物线方程得：ky²-4y+4k+4=0，
∵相交，∴△=16（-k²-k+1）≥0，
解得

-1-

5

2

≤k≤

-1+

5

2

且k≠0.
由对称得

y0-1

x0-a

?k=-1

y0+1

2

=k

x0+a

2

+k+1

解得x0=

a(1-k2)-2k2

k2+1

(-

1+

5

2

≤k≤

-1+

5

2

，且k≠0)．
当P与M重合时，a=1
∴f(k)=x0=

1-3k2

k2+1

=-3+

4

k2+1

(-

1+

5

2

≤k≤

-1+

5

2

，且k≠0)，
∵函数x₀=f（x）（k∈R）是偶函数，且k＞0时单调递减．
∴当k=

-1-

5

2

时，(x0)min=-

5+2

5

，

lim

k→0

x0=1，x0∈[-

5+2

5

，1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．（I）当直线l经过..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：