过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|=_____

1、试题题目：过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP₁、QQ₁垂直于抛物线的准线，垂足分别是P₁、Q₁，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P₁Q₁|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P点横坐标为x₁，Q点横坐标为x₂，
根据抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离，得
x1+

p

2

=a，x2+

p

2

=b，
∴x₁-x₂=a-b，
过P作QQ₁的垂线，交QQ₁或它的延长线于H，则|QH|=|x₁-x₂|=|a-b|，
直角三角形PQH中，|PH|=

(|PQ|2-|QH|2)

=

(a+b)2-(a-b)2

=2

ab

．
所以|P₁Q₁|=|PH|=2

ab

．
故答案为：2

ab

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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