发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知： ，所以  ，又a2=b2+c2，因此b=2， 故椭圆的标准方程为  ，由题意设等轴双曲线的标准方程为  ，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2， 因此双曲线的标准方程为  。(Ⅱ)设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）， 则  ，因为点P在双曲线x2-y2=4上，所以x02-y02=4， 因此  ，即k1k2=1。(Ⅲ)由于PF1的方程为y=k1(x+2)， 将其代入椭圆方程得  ，由韦达定理得  ，所以   ，同理可得  ，则  ，又k1k2=1， 所以   ，故|AB|+|CD|=  |AB|·|CD|，因此，存在λ= ，使|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，