发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-21 07:30:00
试题原文 |
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解法一:(Ⅰ)∵PC⊥平面ABC,AB?平面ABC,∴PC⊥AB. ∵CD⊥平面PAB,AB?平面PAB,∴CD⊥AB. 又PC∩CD=C,∴AB⊥平面PCB. (Ⅱ)过点A作AF∥BC,且AF=BC,连接PF,CF.则∠PAF为异面直线PA与BC所成的角. 由(Ⅰ)可得AB⊥BC,∴CF⊥AF. 由三垂线定理,得PF⊥AF.则AF=CF=
在Rt△PFA中,tan∠PAF=
∴异面直线PA与BC所成的角为
(Ⅲ)取AP的中点E,连接CE、DE. ∵PC=AC=2,∴CE⊥PA,CE=
∵CD⊥平面PAB,由三垂线定理的逆定理,得DE⊥PA. ∴∠CED为二面角C-PA-B的平面角. 由(Ⅰ)AB⊥平面PCB,又∵AB=BC,AC=2,∴BC=
在Rt△PCB中,PB=
在Rt△CDE中,sin∠CED=
∴二面角C-PA-B的大小为arcsin
解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)由(Ⅰ)AB⊥平面PCB,∵PC=AC=2,又∵AB=BC,可求得BC=
以B为原点,如图建立坐标系.则A(0,
∴cos<
∴异面直线AP与BC所成的角为
(Ⅲ)设平面PAB的法向量为
则
设平面PAC的法向量为
则
∴cos<
∴二面角C-PA-B的大小为arccos
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中异面直线所成的角”。