如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则异面直线A1C与AE所成角的余弦值是_____

1、试题题目：如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则异面直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则异面直线A₁C与AE所成角的余弦值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以D为坐标原点，建立空间直角坐标如图；设正方体的棱长为1，
则A（1，0，0），A₁（1，0，1），B₁（1，1，1，），C（0，1，0），
因为E是棱A₁B₁的中点，所以E（1，

1

2

，1），
所以

AE

=(0，

1

2

，1)，|

AE

|=

(

1

2

)2+1

=

5

2

，

A1C

=(-1，1，-1)，|

A1C

|=

3

，

A1C

?

AE

=

1

2

-1=-

1

2

，即

CA1

?

AE

=

1

2

，
所以异面直线A₁C与AE所成角的余弦值为cos＜

CA1

，

AE

＞=

CA1

?

AE

|

CA1

|?|

AE

|

=

1

2

5

2

×

3

=

15

．
故答案为：

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则异面直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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