在三棱锥M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC．（Ⅰ）求证：AM⊥BC；（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直线AM与CN所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC．（Ⅰ）求证：AM⊥BC；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在三棱锥M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC．
（Ⅰ）求证：AM⊥BC；
（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直线AM与CN所成的角．

试题来源：青岛一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）∵NA=NB=NC，
∴N是△ABC外接圆的圆心，可得∠ACB=90°，即BC⊥AC…（2分）
∵CM⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴MC⊥BC…（4分）
∴BC⊥面MAC
∴BC⊥MA…（6分）
（II）取MB的中点P，连结CP，NP，
则NP∥AM，所以∠PNC是直线AM与CN所成的角，…（8分）
令AN=NB=NC=1，
∴AM=2，NP=1，CP=

1

2

MB=1
在△CPN中，CP=NP=CN=1…（10分）
∴∠PNC=60°…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC．（Ⅰ）求证：AM⊥BC；..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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