在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角．-数学试题及答案

1、试题题目：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（1）求证：AC₁∥平面BDE；
（2）求异面直线A₁E与BD所成角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连结AC交BD于O，连接EO
因为平行四边形ABCD，
所以O为BD中点，E为CC₁中点
所以OE为△AC₁C中位线，
所以OE∥AC₁-----------3
OE?面BDE
AC₁?面BDE
AC₁∥面BDE------------6
（2）因正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁
所以BD⊥A₁A，又因BD⊥AC
A₁A∩AC=AA₁A?面A₁AC C₁
AC?面A₁ACC₁
所以BD⊥面A₁ACC₁----------------9
A₁E?面A₁ACC₁
所以BD⊥A₁E，
A₁E与BD所成角为90⁰----------12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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