如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为_____

1、试题题目：如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取AD的中点为P，连接MP、PN，由M、N分别为AB、CD的中点可得MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线，
∴MP∥BD，NP∥AC，且 MP=

1

2

BD=3，NP=

1

2

AC=4．又MN=5，
∴△MNP是直角三角形，MP⊥NP．由以上可知，MP与NP成的角就是AC、BD所成的角．
则AC、BD所成的角为

π

2

(填90°或直角也对)．
故答案为：

π

2

(填90°或直角也对)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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